【二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一等于多】在数学学习中，分数的加法是基础但重要的内容。本文将通过详细计算和总结，帮助读者理解“1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30”的结果，并以表格形式展示每一步的计算过程。

一、问题分析

题目要求计算以下五个分数之和：

- 1/2

- 1/6

- 1/12

- 1/20

- 1/30

这些分数看似没有明显的规律，但通过观察可以发现它们的分母分别是：

- 2 = 1×2

- 6 = 2×3

- 12 = 3×4

- 20 = 4×5

- 30 = 5×6

这表明这些分数具有一定的结构，可以利用通项公式进行简化。

二、解题思路

我们可以通过通分的方法，找到一个公共分母，然后进行加法运算。或者，也可以使用分解法，将每个分数表示为两个分数的差，从而实现简便计算。

分解法（裂项法）：

对于形如 1/(n(n+1)) 的分数，可以将其拆分为：

$$

\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}

$$

应用这一方法，我们可以将每个分数进行拆分：

- $ \frac{1}{2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} $

- $ \frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} $

- $ \frac{1}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} $

- $ \frac{1}{20} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} $

- $ \frac{1}{30} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6} $

将这些表达式相加：

$$

(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6})

$$

可以看到，中间的项会相互抵消，最终结果为：

$$

1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

$$

三、计算结果总结

最终结果为：5/6

四、结论

通过对该分数序列的观察与计算，我们发现其具有特殊的结构，能够通过裂项法简化计算过程。最终结果为：

二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一等于五分之六。

总结：

本题通过巧妙的数学技巧，避免了复杂的通分计算，直接得出结果为 5/6。这种解题方式不仅提高了效率，也展示了数学中规律性的重要性。