追及问题通用公式

追及问题的核心在于两个物体之间的相对速度。如果一个物体以速度v₁追赶另一个以速度v₂移动的物体，那么它们之间的相对速度就是|v₁-v₂|。当两者初始距离为d时，追及所需的时间t可以通过公式计算得出：

\[ t = \frac{d}{|v_1 - v_2|} \]

这个公式适用于所有追及问题，只要知道两者的速度差和初始距离即可。

相遇问题公式

相遇问题则刚好相反，它关注的是两个物体从不同位置出发向彼此靠近并最终相遇的时间。如果两者的速度分别是v₁和v₂，且初始距离为d，则相遇时间可以表示为：

\[ t = \frac{d}{v_1 + v_2} \]

这里，两者的速度之和代表了它们接近对方的速度。

逆水公式与顺水公式

在水流相关的问题中，船在水中行驶的速度会受到水流的影响。假设船自身的速度为v，水流的速度为w，那么：

- 船逆流而上的速度为 \( v - w \)

- 船顺流而下的速度为 \( v + w \)

由此可得逆水航行的距离公式为 \( d = (v - w) \cdot t \)，而顺水航行的距离公式则是 \( d = (v + w) \cdot t \)。

水流公式

如果已知某段时间内船在静水中的速度、实际航行时间和总航行距离，就可以通过上述公式反推出水流速度w：

\[ w = \frac{d_{顺} - d_{逆}}{2t} \]

其中\(d_{顺}\)和\(d_{逆}\)分别表示顺水和逆水航行的距离。

工程问题

工程问题通常涉及多个工作单位（如工人、机器等）完成某项任务所需的时间。基本公式是工作效率乘以时间等于工作总量。例如，如果有n个工人同时工作，每个工人的效率为e，则完成整个工程需要的时间T为：

\[ T = \frac{\text{总工作量}}{n \cdot e} \]

以上这些公式不仅适用于学术研究，在日常生活中也具有广泛的实用性。掌握这些基础知识能够帮助我们更好地理解和处理各种复杂情况下的数学问题。