在数学中，我们常常需要找到两个或多个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, 简称GCD）。最大公约数是指能够同时整除这些整数的最大正整数。例如，数字12和18的最大公约数是6，因为6既能整除12，也能整除18，并且没有比6更大的整数满足这个条件。

在寻找最大公约数的方法中，“辗转相除法”是一种非常古老而高效的算法。它最早由古希腊数学家欧几里得提出，因此也被称为“欧几里得算法”。这种方法通过反复取余操作来逐步缩小问题规模，直到最终得出结果。

具体步骤如下：

1. 假设我们有两个正整数a和b，其中a大于b。

2. 用较大的数a除以较小的数b，得到余数r。

3. 如果r等于0，则b就是这两个数的最大公约数；如果r不为零，则将b赋值给a，r赋值给b，然后重复上述过程。

举例来说，我们要计算48和18的最大公约数：

- 第一步：48 ÷ 18 = 2...12（余数为12）

- 第二步：18 ÷ 12 = 1...6（余数为6）

- 第三步：12 ÷ 6 = 2...0（余数为0）

当余数变为0时，最后非零的除数即为所求的最大公约数。在这个例子中，48和18的最大公约数是6。

辗转相除法之所以高效，是因为它利用了这样一个原理：两个整数的最大公约数不会因减去它们的倍数而改变。也就是说，如果我们将一个数替换为其与另一个数的余数，那么它们的最大公约数保持不变。这种特性使得算法能够快速收敛到答案。

此外，辗转相除法还可以推广到三个或更多个整数的情况。对于多个整数，我们可以先求出任意两数的最大公约数，然后再用这个结果与其他数继续求解，直至完成所有组合。

总之，辗转相除法以其简洁性和效率成为了数学领域中最常用的工具之一。无论是在理论研究还是实际应用中，它都展现出了强大的生命力和广泛的适用性。