在数学中，圆柱是一种常见的几何体，其体积计算公式为 \( V = S \cdot h \)，其中 \( V \) 表示体积，\( S \) 表示底面积，而 \( h \) 则是圆柱的高度。当我们探讨圆柱的特性时，常常会遇到这样一个问题：当圆柱的高度 \( h \) 保持不变时，它的体积 \( V \) 和底面积 \( S \) 之间存在怎样的关系？

首先，让我们从公式入手分析。如果高度 \( h \) 是固定的，则可以将公式改写为 \( V = k \cdot S \)，其中 \( k = h \) 是一个常数。由此可以看出，在这种情况下，圆柱的体积 \( V \) 与底面积 \( S \) 成正比例关系。

具体来说，这意味着当底面积 \( S \) 增大时，体积 \( V \) 也会相应增大；反之，当底面积减小时，体积也会随之减少。两者的增长或减少幅度始终保持着固定的比例，即 \( k \)。

例如，假设一个圆柱的高度固定为 5 米，那么当底面积从 2 平方米增加到 4 平方米时，体积也会从 10 立方米（\( 2 \times 5 \)）增加到 20 立方米（\( 4 \times 5 \)）。由此可见，体积的变化完全依赖于底面积的变化，并且两者之间的变化比例始终保持一致。

因此，可以得出结论：当圆柱的高度一定时，它的体积与底面积之间呈现正比例关系。这一性质不仅有助于我们更好地理解圆柱的基本特性，也为解决实际问题提供了重要的理论依据。无论是工程设计还是日常生活中涉及圆柱体的应用场景，这一知识都具有广泛的适用性。