分部积分法
发布时间：2025-04-27 16:45:40来源：
——掌握微积分的高效工具
分部积分法是高等数学中一种重要的积分技巧，主要用于解决两个函数乘积的不定积分问题。其核心公式为：∫u dv = uv - ∫v du。这种方法通过将复杂的积分分解为更简单的部分，从而实现计算上的简化。
首先，选择合适的u和dv至关重要。通常情况下，优先选取易于求导的函数作为u，而dv则应选择容易积分的部分。例如，在计算∫x e^x dx时，可令u=x，dv=e^x dx。经过推导后，原积分转化为x e^x - ∫e^x dx，进一步计算即可得到结果。
分部积分法不仅适用于单变量函数，还能推广至多元函数及偏导数场景。熟练运用此方法不仅能提升解题效率，还能够帮助我们更好地理解函数之间的关系。无论是在物理学、工程学还是经济学领域，这一技巧都具有广泛的应用价值。
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